O projektach wężach i projektach ośmiornicach, pracy matematyka i znaczeniu badań podstawowych mówi dr Piotr Achinger z Instytutu Matematycznego PAN.

For many years, learning the competences to teach mathematics in early education at university has been associated with the ability to reproductively apply methodological guidelines. Currently, however, the need to not only understand the mathematical meanings given by teachers, but also students of the specialty, are seen to be important. This article attempts to engage in an interpretive line of thinking with regard to mathematics education, coming from the perspective of students learning to be early education teachers. Their understanding of the contexts for learning mathematical concepts, as well as their sensitivity to the processes of constructing mathematical knowledge by very young pupils, being a way of predicting what educational activities will be undertaken in the classroom in the future. This text is the result of qualitative analyses of written essays of early education students, where respondents had to make conceptualizations of their beliefs by justifying the selection of particular declarative statements. Students’ mathematical meanings were also uncovered in their strategies for solving mathematical problems for very young pupils. Moreover, the results of this analyses provides a context for reading the students’ understanding of mathematics learning processes.

Matematyka z jednej strony czerpie inspirację z codzienności, aspirując do jej modelowania w ramach precyzyjnego systemu logicznego, a z drugiej tę codzienność wzbogaca o nowe, często bardzo abstrakcyjne idee, poszerzające wyobraźnię i rozumienie otaczającej nas rzeczywistości. Dobrze może zilustrować tę myśl „śledztwo” dotyczące pojęć matematycznych związanych ze słowem „granica”.

Matematyka i sztuka wydają się bardzo odległe, wręcz przeciwstawne, jednak w rzeczywistości łączy je bardzo wiele. Jakie są te związki i z czego wynikają?

W 1900 roku, na II międzynarodowym kongresie matematyków, wybitny matematyk niemiecki David Hilbert, ogłaszając listę 23 ważnych problemów do rozwiązania, snuł wizję matematyki jako nauki uniwersalnej, pewnej i oczywistej, która rozwiąże każdy problem. Była to odpowiedź uczonego na III kryzys podstaw matematyki. Rodzi się jednak pytanie o to, czy ocena ta odnosi się do matematyki dzisiejszej. Celem mojego artykułu jest nawiązanie do badań tzw. klasycznych kierunków filozofii matematyki (formalizm, intuicjonizm, logicyzm), zwrócenie uwagi na znaczenie twierdzeń K. Gödla dla rozwoju filozofii matematyki oraz na powstanie nowych nurtów (kierunek kulturowy, quasi-empiryzm, społeczny konstruktywizm, etnomatematyka), nadto uwzględnienie tendencji zachodzących w najnowszej nauce i filozofii matematyki, jak i wskazanie na niektóre cele i zadania stojące przed „nową filozofią matematyki”.

According to Kurt Gödel, Bertrand Russell misinterpreted the incompleteness theorem, but did it in ʻa very interesting manner’. To understand what he meant we need to consider their attitudes to defining truth. Even more revealing is the discussion of two fundamental approaches to logic: one is universalistic, and assumed by both Russell and Gödel, and the other is model‑theoretical, Alfred Tarski’s style. It turns out that a misleading or erroneous interpretation can be interesting, as it reveals something fundamental. William Byers claims that truly great ideas in mathematics and about mathematics are in a way false, as they lead to errors, but at the same time they can help to make advances in math. Logicism provides a good example. In addition it may be mentioned that when Russell argued in its favor, he committed a logical fallacy.